martes, 31 de mayo de 2011

4.1 Definición de seria. 4.1.1 Finita. 4.1.2 Infinita.

Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como  
donde n es el índice final de la
serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir,      i = 1,2,3,\ldots.
Las series convergen o divergen. En cálculo, una   serie diverge si    no existe o si tiende a infinito; puede converger si 

Serie finita

xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. En este caso el producto de
Cauchy de   
Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.

Serie infinita


§  Primer ejemplo. Para alguna      


                 por definición y la fórmula binomial. Dado que, formalmente    se ha demostrado que   

Como el límite del producto de Cauchy de dos series absolutamente convergentes es igual al producto de los límites de esas series (véase debajo), se ha demostrado por lo tanto la fórmula exp(a + b) = exp(a)exp(b) para todo   
Segundo ejemplo. Sea x(n) = 1 para todo, por lo tanto el producto de Cauchy

                               fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica    
                                         http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_de_Cauchy


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